segunda-feira, 19 de novembro de 2012

Probabilidade_Atividades II

1 – Introdução

Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis denominado espaço amostral.
Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento.
Se este subconjunto possuir apenas um elemento, o denominamos evento elementar.

Por exemplo, no lançamento de um dado, o nosso espaço amostral seria U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Exemplos de eventos no espaço amostral U:
A: sair número maior do que 4: A = {5, 6}
B: sair um número primo e par: B = {2}
C: sair um número ímpar: C = {1, 3, 5}

Nota: O espaço amostral é também denominado espaço de prova.
Trataremos aqui dos espaços amostrais equiprováveis, ou seja, aqueles onde os eventos elementares possuem a mesma chance de ocorrerem.
Por exemplo, no lançamento do dado acima, supõe-se que sendo o dado perfeito, as chances de sair qualquer número de 1 a 6 são iguais. Temos então um espaço equiprovável.

Em oposição aos fenômenos aleatórios, existem os fenômenos determinísticos, que são aqueles cujos resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos.

Normalmente existem diversas possibilidades possíveis de ocorrência de um fenômeno aleatório, sendo a medida numérica da ocorrência de cada uma dessas possibilidades, denominada Probabilidade.

Consideremos uma urna que contenha 49 bolas azuis e 1 bola branca. Para uma retirada, teremos duas possibilidades: bola azul ou bola branca. Percebemos entretanto que será muito mais frequente obtermos numa retirada, uma bola azul, resultando daí, podermos afirmar que o evento "sair bola azul" tem maior probabilidade de ocorrer, do que o evento "sair bola branca".

2 – Conceito elementar de Probabilidade

Seja U um espaço amostral finito  e equiprovável e A um determinado evento ou seja, um subconjunto de U. A probabilidade p(A) de ocorrência do evento A será calculada pela fórmula

p(A) = n(A) / n(U)

onde:
n(A) = número de elementos de A e n(U) = número de elementos do espaço de prova U.

Vamos utilizar a fórmula simples acima, para resolver os seguintes exercícios introdutórios:

1.1 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:

a) sair o número 3:
Temos U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} [n(U) = 6] e A = {3} [n(A) = 1]. Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 1/6.

b) sair um número par: agora o evento é A = {2, 4, 6} com 3 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 3/6 = 1/2.

c) sair um múltiplo de 3: agora o evento A = {3, 6} com 2 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 2/6 = 1/3.

d) sair um número menor do que 3: agora, o evento A = {1, 2} com dois elementos. Portanto,p(A) = 2/6 = 1/3.

e) sair um quadrado perfeito: agora o evento A = {1,4} com dois elementos. Portanto, p(A) = 2/6 = 1/3.

Frequência absoluta e frequêcia relativa


Frequência relativa e absoluta

Medida de massa

Medida de massa_Atividade

Probabilidade_Atividades I


1. Um shopping possui 4 entradas inferiores e 2 entradas superiores (2º andar).
a) De quantos modos uma pessoa pode entrar neste shopping?
b) De quantos modos uma pessoa pode entrar no shopping e sair, sem repetir a mesma porta?
c) De quantas maneiras uma pessoa pode entrar e sair, podendo repetir portas?

2. Adriana tem dinheiro apenas para ir ao parque de diversões e brincar em apenas um dos 7 brinquedos ou ir ao cinema e ver um único filme, dentre os 5 disponíveis. Desse maneira de quantas meneiras diferentes Adriana pode se divertir?

3. Um motorista deseja viajar de uma cidade A para cidade C, mas para ir à cidade C deve-se passar pela cidade B.  Sabe-se que de A para B temos 4 estradas e de B a C temos 5 estradas distintas. Quantos são os caminhos possíveis de A até C?

4. Uma classe possui 30 alunos e, destes, 30% é garota. Será formada uma comissão com uma menina e um menino. De quantos modos isso é possível?

5. Uma prova consta de 9 questões, com alternativas A, B, C, D e E. Quantos gabaritos diferentes é possível de se formar?

6. Ari, bete, Caio e Maíra encontram-se para jogar bola. Cada um cumprimentou todos os outros com um único aperto de mão.
a) Quantos foram os apertos de mão de Ari?
b) Quantos foram os apertos de mão de Caio?
c) Quantos foram os apertos de mão entre Ari e Caio?
d) Finalmente, qual foi o total de apertos de mão?

7. Para acessar a internet, Gilberto Dunas escolheu uma senha formada por 6 letras diferentes, todas presentes em seu nome. A senha começa por consoante e vai alternando consoante e vogal. De quantas modos pode ser formada essa senha?

8. Quantos números de 3 algarismos existem?

9. Quantos números de 3 algarismos distintos existem?

10. Em uma sorveteeria há dez sabores diferentes de sorvete. 
a) De quantos modos podemos escolher dois sabores diferentes para montar uma casquinha de dois sabores?
b) Quantas casquinhas de dois sabores podem ser formadas?

11. (DESAFIO) Três alunos do 9º ano vão compor uma comissão de organização da formatura. de quantos modos podem ser escolhidos se a comissão for formada por um rapaz de cada classe e uma moça? O número de cada aluno está na tabela.
RAPAZESMOÇAS
9º A1522
9º B1820